ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为（　　）A．2B．3C．32D．1

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ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．1

答案

取BD中点O，
∵E为DC的中点，
∴OE∥BC
∵BC⊥CD
∴OE⊥CD，
∵直二面角A-BD-C，
∴AO⊥面BDC，∴AO⊥DC
∴CD⊥平面AOE
∴CD⊥AE
∴CE是异面直线AE、BC的公垂线，
CE=

DC=1
故选D

举一反三

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为（　　）时，AC长最小．

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=

，则球心到二面角的棱的距离为______．

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在△ABC中，∠B=90°，AC=

，D，E两点分别在AB，AC上．使

=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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若二面角α-l-β的大小为

，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[

，

2π

]

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在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．

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