在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为（ ）时，AC长最小
题型：不详难度：来源：
| 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为（ ）时，AC长最小． |
答案
过A作AH⊥BP于H，连CH，
∴AH⊥面BCP．∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，AC2=25-12sin2θ，∴θ=45°时，AC长最小；
故选B． |
举一反三
| 表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=，则球心到二面角的棱的距离为______． |
| 在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使==2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ） |
| 若二面角α-l-β的大小为，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（ ） |
在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．
（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
（II）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由． |
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