本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解,以及二次不等式的恒成立问题的综合运用。 (1)首先根据二次不等式的解集为空集,说明了判别式小于等于零,从而得到参数的取值范围。 (2)根据不等式f(x)≥a可化为x2-2ax+2≥0对于xÎ[0,+∞)恒成立,然后分析函数g(x)= x2-2ax+2,在给定区间的最小值即可。 解: (1)若不等式f(x)<0的解集为Æ, 则方程f(x)=0的判别式∆≤0, ··········· 2分 即∆=(-2a)2-4(a+2)≤0⇒a2-a-2≤0⇒-1≤a≤2, 所以实数a的取值范围是[-1,2]. ··········· 7分 (2)不等式f(x)≥a可化为x2-2ax+2≥0对于xÎ[0,+∞)恒成立, 令g(x)= x2-2ax+2,函数g(x)的对称轴为x=a,(借助函数图象)········· 9分 当a≥0时,则只需g(a)= a2-2a2+2= -a2+2≥0 ⇒-≤a≤,即0≤a≤; ··················· 12分 当a<0时,则只需g(0)=2>0恒成立,此时a<0; ··········· 14分 综上,实数a的取值范围为a≤. ·········· 16分 (注:第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解) |