如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得

题型：山西省模拟题难度：来源：

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。

答案

（Ⅰ）证明：连接BD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，DE⊥AD，
∴DE⊥平面ABCD，
∴DE⊥BC，
∵AB=AD=1，∠DAB=90°，
∴BD=，
取CD中点N，连接BN，则四边形ABND为正方形，
∴，
又CD=2，则△BDC为等腰直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴BC⊥平面EDB，则BC⊥BE；
（Ⅱ）解：取EC的中点M，则BM∥平面ADEF；
证明如下：连接MN，
由（Ⅰ）知BN∥AD，
∴BN∥平面ADEF，
又∵M，N分别为CE，CD的中点，
∴MN∥DE，则MN∥平面ADEF，
则平面BMN∥平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF。