设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线,从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正
题型:江苏模拟题难度:来源:
设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线,从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:( )。(用代号表示) |
答案
①③④②(或②③④①)(答案不唯一) |
举一反三
如图,平面PAC⊥平面ABC,点E,F,D分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=, 求证:(Ⅰ)PA⊥平面EBO; (Ⅱ)FG∥平面EBO。 |
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°。 |
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(1)证明:AB⊥PC; (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。 |
如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4。 |
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(1)若O是AB的中点,求证:OC⊥A1B; (2)在线段AB1上是否存在一点D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在确定点D的位置;若不存在,说明理由。 |
设m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,当mα,nβ时,下列命题正确的是 |
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A.若m∥n,则α∥β B.若m⊥n,则α⊥β C.若m⊥β,则m⊥n D.若n⊥α,则m⊥β |
如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上,过点E作EF∥BC交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=30°。 |
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(1)求证:EF⊥PB; (2)试问:当点E在何处时,四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大?并求此时四棱锥P-EFCB的体积。 |
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