一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平

一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平

题型:广东省模拟题难度:来源:
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。
答案
解:(1)证明:因为EA⊥平面ABC,AC平面ABC,
所以EA⊥AC,即ED⊥AC
又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,
所以AC⊥平面EBD
因为BD平面EBD,
所以以AC⊥BD。
(2)因为点A,B,G在圆O的圆周上,且AB⊥AC,
所以BC为圆O的直径
设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图、侧(左)视图的面积可得
,解得
所以BC=4,AB=AC=
由(1)知,AC⊥平面EBD,
所以
因为EA⊥平面ABC,AB平面ABC,
所以EA⊥AB,即ED⊥AB,
其中ED=EA+DA=2+2=4,
因为AB⊥AC,AB=AC=
所以
所以
举一反三
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD=2,
(Ⅰ)求证:BC⊥BE;
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明。
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在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=,△BCD是正三角形,
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;
(Ⅱ)求四面体ABCD的体积。
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设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线,从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(    )。(用代号表示)
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如图,平面PAC⊥平面ABC,点E,F,D分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=
求证:(Ⅰ)PA⊥平面EBO;
(Ⅱ)FG∥平面EBO。
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°。
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。
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