解:(Ⅰ)因为BB1⊥面ABC,AE面ABC, 所以AE⊥BB1, 由AB=AC,E为BC的中点得到AE⊥BC, ∵BC∩BB1=B, ∴AE⊥面BB1C1C, ∴AE⊥B1C; (Ⅱ)取B1C1的中点E1,连接A1E1,E1C, 则AE∥A1E1, ∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角, 设AC=AB=AA1=2a, 则,, ∴, ∵在△A1E1C中,, 所以异面直线AE与A1C所成的角为; (Ⅲ)连接AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,连接EP,EQ, 则EP⊥AC, 又∵平面ABC⊥平面ACC1A1, ∴EP⊥平面ACC1A1,而PQ⊥AG, ∴EQ⊥AG, ∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角, 由EP=a,AP=a,,得, 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是。 |