(Ⅰ)∵AB∥DC, ∴∠PCD就是PC与AB所成角, 在直角梯形ABCD中,过C作CS⊥AB于点S, 则四边形ADCS为矩形, ∴AS=DC=1, 又AB=2,∴BS=1, 在Rt△BSC中,∠ABC=45°, ∴CS=BS=1, ∴AD=CS=1, ∵PA⊥平面ABCD,AD,AC平面ABCD, ∴PA⊥AD,PA⊥AC, ∴, , ∴, ∴PC2=PD2+CD2CD⊥PD,, 所以PC与AB所成角的余弦值为; | |
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知:AC2+BC2=AB2, ∴BC⊥AC, 又∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC, ∵PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC. | |
(Ⅲ)连接EA,EC,则EA=EC=, 连接DS交AC于O,连接EO,ES,SO, 因为O是AC中点, 所以EO⊥AC,SO⊥AC, 所以∠SOE就是二面角E-AC-B的平面角, 故。 | |