已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（ ）A．4B．8C．12D．16
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（ ） |
答案
∵f（x）满足f（2-x）为奇函数，
∴f（2+x）=-f（2-x），
即f（4+x）=-f（-x）①，
∵函数f（x+3）关于直线x=1对称，
∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y=f（x）的图象，
则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，
∴f（4+x）=f（4-x）②，
由①②得：f（4-x）=-f（-x），
即f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），
故函数f（x）的最小正周期为8．
故选B． |
举一反三
| 判断奇偶性，函数y=x-，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函数______． |
| 若函数f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函数，则f（x）在R上（ ） |
已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a2+2a+3的最值． |
| 已知函数f（x）的周期是3，当x∈[-1，2）时，f（x）=x+1，则当x∈[8，11）时，f（x）=（ ） |
设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（ ）| A．f（x）=log2x | B．f（x）=2x | C．f(x)= | D．f（x）=x2 |
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