由题意,f(x)的定义域为(-1,1),且f(x)为偶函数. (1)a=1时,f(x)=+=…(2分) ∴x=0时,f(x)=+最小值为2.…(4分) (2)a=1时,f(x)=+= ∴x∈[0,1)时,f(x)递增;x∈(-1,0]时,f(x)递减;…(6分) 由于f(x)为偶函数, ∴只对x∈[0,1)时,说明f(x)递增. 设0≤x1<x2<1, ∴>>0,得<f(x1)-f(x2)=-<0 ∴x∈[0,1)时,f(x)递增;…(10分) (3)设t=,则 ∵x∈[-,], ∴t∈[,1],∴y=t+(≤t≤1) 从而原问题等价于求实数a的范围,使得在区间[,1]上,恒有2ymin>ymax.…(11分) ①当0<a≤时,y=t+在[,1]上单调递增,∴ymin=3a+,ymax=a+1,由2ymin>ymax得a>, 从而<a≤;…(12分) ②当<a≤时,y=t+在[,]上单调递减,在[,1]上单调递增,∴ymin=2,ymax=max{3a+,a+1}=a+1, 由2ymin>ymax得7-4<a<7+4,从而<a≤;…(13分) ③当<a<1时,y=t+在[,]上单调递减,在[,1]上单调递增,∴ymin=2,ymax=max{3a+,a+1}=3a+, 由2ymin>ymax得<a<,从而<a<1;…(14分) ④当a≥1时,y=t+在[,1]上单调递减,∴ymin=a+1,ymax=3a+, 由2ymin>ymax得a<,从而1≤a<;…(15分) 综上,<a<.…(16分) |