解:(1)证明:连结AC, ∵AB为直径,∠ACB=90°, ∵,且AB是直径, ∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高, ∴∠A=∠ECB,∠ACE=∠EBC, ∵CE是⊙O的切线, ∴∠FCB=∠A,CF2=FG·FB, ∴∠FCB=∠ECB, ∵∠BFC=∠CEB=90°,CB=CB, ∴△BCF≌△BCE, ∴CE=CF,∠FBC=∠CBE, ∴CE2=FG·FB; (2)∵∠CBF=∠CBE,∠CBE=∠ACE, ∴∠ACE=∠CBF, ∴tan∠CBF=tan∠ACE==, ∵AE=3, ∴CE=6, 在Rt△ABC中,CE是高, ∴CE2=AE·EB,即62=3EB, ∴EB=12, ∴⊙O的直径为:12+3=15。 |