已知数列{an} 的前n项和Sn=3n-2，n∈N*，则（　　）A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，则（　　）

A．{an}是递增的等比数列

B．{an}是递增数列，但不是等比数列

C．{an}是递减的等比数列

D．{an}不是等比数列，也不单调

答案

由S_n=3ⁿ-2，当n=1时，a1=S1=31-2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2•3^n-1．
n=1时上式不成立．
所以an=

1  (n=1) 2•3n-1(n≥2)

．
因为a₁=1，a₂=6，
当n≥2时，

an+1

an

=

2•3n

2•3n-1

=3．
所以数列{a_n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．
综上分析，数列{a_n}是递增数列，但不是等比数列．
故选B．