若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab

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若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

．

答案

（1）若2x-1比3接近0，则有|2x-1-0|＜|3-0|，
∴|2x-1|＜3，即-3＜2x-1＜3，
解得-1＜x＜2，
故x的取值范围为（-1，2）．
（2）证明：对任意两个不相等的正数a、b，a+b＞2

，有a²b+ab²＞2ab

，a3+b3＞2

a3b3

=2ab

，即a3+b3＞2ab

．
又因为|a²b+ab²-2ab

|-|a3+b3-2ab

|=ab（a+b）-2ab

-（a³+b³）+2ab

=ab（a+b）-（a+b）（a²+b²-ab）=-（a+b）（a-b）²＜0，
所以，|a²b+ab²-2ab

|＜-|a3+b3-2ab

|，即a²b+ab²比a³+b³接近2ab

．

举一反三

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-

x2+3x-

，则它的对称中心为______．

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A，B，C，D四位同学分别拿着5，4，3，2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为（　　）

A．D，B，C，A

B．D、C、B、A

C．A，C，B，D

D．任意顺序

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下列推理正确的是（　　）

A．把a（b+c）与log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

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等比数列{a_n}中，若a₅=2，则a₁a₂…a₉=2⁹．类比上述结论，等差数列{b_n}中，若b₅=2，则类似的结论为（　　）

A．b₁b₂…b₉=2⁹	B．b₁+b₂+…+b₉=2⁹
C．b₁b₂…b₉=2×9	D．b₁+b₂+…+b₉=2×9

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由“平面内不共线的3个点确定一个圆”可以类比推理______．

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