(本小题满分12分)设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等比中项.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)设集合,,且,
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(本小题满分12分)设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等比中项.(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)设集合,,且,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设数列
的各项都为正数,其前
项和为
,已知对任意
,
是
和
的等比中项.
(Ⅰ)证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)证明
;
(Ⅲ)设集合
,
,且
,若存在
∈
,使对满足
的一切正整数
,不等式
恒成立,求这样的正整数
共有多少个?
答案
解:(Ⅰ)由已知,
,且
. ………………………1分
当
时,
,解得
. ……………………………2分
当
时,有
.
于是
,
即
.
于是
,即
.
因为
,所以
.
故数列
是首项为2,公差为2的等差数列,且
.……………………4分
(Ⅱ)因为
,则
,…………………………………5分
所以
…7分
(Ⅲ)由
,得
,所以
. …… 9分
由题设,
,
,…,
,
,
,
…,
.
因为
∈M,所以
,
,…,
均满足条件.…………………10分
且这些数组成首项为
,公差为
的等差数列.
设这个等差数列共有
项,则
,解得
.
故集合M中满足条件的正整数
共有450个.…………………………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
设数列
为等差数列,前
项和为
,已知
,
,
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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若
为等差数列的连续三项,则
的值为 ( )
题型:不详
难度:
|
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在
中,角
的对边分别为
,且
成等差数列。
(1) 若
,
,求
的值;
(2)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和S
n
,若a
3
+ a
7
- a
10
="8," a
11
- a
4
=4,则S
13
等于
A.152
B.154
C.156
D.158
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
n
项和
,则 ( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
|
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