已知函数f(x)=2sinx-x+k在区间[0,π2]上有两个零点,则实数k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=2sinx-x+k在区间[0,π2]上有两个零点,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2sinx-x+k在区间
[0,
π
2
]
上有两个零点,则实数k的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=2sinx-x+k在区间
[0,
π
2
]
上有两个零点,
∴f(x)′=2cosx-1,令f(x)′=0,
解得x=
π
3
,
∴f(x)的增区间为:[0,
π
3
];
f(x)的减区间为:[
π
3
,
π
2
]
∴
f(0)<0
f(
π
2
)≤ 0
f(
π
3
)>0
,
解得k∈
(
π
3
-
3
,
π
2
-2]
,
故答案为
(
π
3
-
3
,
π
2
-2]
.
举一反三
已知函数f(x)=ln(
1
2
+
1
2
ax)+x
2
-ax (a为常数,a>0)
(1)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当y=f(x)在x=
1
2
处取得极值时,若关于x的方程f(x)-b=0在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在x
0
∈[
1
2
,1],使不等式f(x
0
)>m(a
2
+2a-3)成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(x+1),
g(x)=lo
g
a
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=e
x
+x
2
-2在区间(-2,1)内零点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-
2(x-1)
x+1
(1)证明:当x>1时,g(x)>0恒成立;
(2)若函数f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)有两个相异零点x
1
、x
2
,求证:x
1
x
2
>e
2
.
题型:解答题
难度:一般
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已知关于x的方程
(
1
2
)
x
=
1+lga
1-lga
有正根,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0.1,10)
C.(0.1,1)
D.(10,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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