(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga(a>0且a≠1) 由,可解得-1<x<1, 所以函数F(x)的定义域为(-1,1) 令F(x)=0,则2loga(x+1)+loga=0…(*) 方程变为loga(x+1)2=loga(1-x),即(x+1)2=1-x,即x2+3x=0 解得x1=0,x2=-3,经检验x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x=0 即函数F(x)的零点为0. (2)方程可化为m=2loga(x+1)+loga =loga=loga(1-x+-4), 故am=1-x+-4,设1-x=t∈(0,1] 函数y=t+在区间(0,1]上是减函数 当t=1时,此时x=0,ymin=5,所以am≥1 ①若a>1,由am≥1可解得m≥0, ②若0<a<1,由am≥1可解得m≤0, 故当a>1时,实数m的取值范围为:m≥0, 当0<a<1时,实数m的取值范围为:m≤0 |