设、.(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
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设、.(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
题型:不详
难度:
来源:
设
、
.
(1)若
在
上不单调,求
的取值范围;
(2)若
对一切
恒成立,求证:
;
(3)若对一切
,有
,且
的最大值为1,求
、
满足的条件.
答案
(1)
(2)证明见解析。
(3)
且
解析
(1)由题意
,
;
(2)须
与
同时成立,即
,
;
(3)因为
,依题意,对一切满足
的实数
,有
.
①当
有实根时,
的实根在区间
内,设
,所以
,即
,又
,于是,
的最大值为
,即
,从而
.故
,即
,解得
.
②当
无实根时,
,由二次函数性质知,
在
上的最大值只能在区间的端点处取得,所以,当
时,
无最大值.于是,
存在最大值的充要条件是
,即
,所以,
.又
的最大值为
,即
,从而
.由
,得
,即
.所以
、
满足的条件为
且
.综上:
且
举一反三
(本小题14分)
已知某种稀有矿石的价值
(单位:元)与其重量
(单位:克)的平方成正比,且
克该种矿石的价值为
元。
(1)写出
(单位:元)关于
(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率
;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
题型:不详
难度:
|
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已知对任意实数
,有
,且
时
,则
时( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,弯曲的河流是近似的抛物线
,公路
恰好是
的准线,
上的点
到
的距离最近,且为
千米,城镇
位于点
的北偏东
处,
千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线
的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头
的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
题型:不详
难度:
|
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(3分)已知
(1)判断f(x)的单调性;
(2)设
证明:
(3)证明:
题型:不详
难度:
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某种化学反应需要一种催化剂加速反应,但这种催化剂用多了对生成物有影响
(影响它的纯度)。若这种催化剂加入量在
到
之间,则第二次加入的
催化剂的量为
。
题型:不详
难度:
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