(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,弯曲的河流是近似的抛物线,公路恰好是的准线,上的点到的距离最近,且为千米,城镇位于点的北偏东处,千

(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,弯曲的河流是近似的抛物线,公路恰好是的准线,上的点到的距离最近,且为千米,城镇位于点的北偏东处,千

题型:不详难度:来源:
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,弯曲的河流是近似的抛物线,公路恰好是的准线,上的点的距离最近,且为千米,城镇位于点的北偏东处,千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
答案
(1)
(2)最小值为9.806千米
解析
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
解:(1)如图所示,建立平面直角坐标系……2分
由题意得,……4分
所以,抛物线……6分
(2)设抛物线的焦点为       由题意得,……8分
根据抛物线的定义知,公路总长……12分
为线段与抛物线的交点(如图)时,公路总长最小,
最小值为9.806千米……16分
举一反三
(3分)已知
(1)判断f(x)的单调性;
(2)设
证明:
(3)证明:
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某种化学反应需要一种催化剂加速反应,但这种催化剂用多了对生成物有影响
(影响它的纯度)。若这种催化剂加入量在之间,则第二次加入的
催化剂的量为         
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