(3分)已知(1)判断f(x)的单调性;(2)设证明:(3)证明:
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(3分)已知(1)判断f(x)的单调性;(2)设证明:(3)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(3分)已知
(1)判断f(x)的单调性;
(2)设
证明:
(3)证明:
答案
f(x)在R上是单调递增函数
解析
(1)∵
∴f(x)在R上是单调递增函数…………(3分)
(2)∵
又f(x)是R上的增函数
∴
又∵
综合上述:
………………(6分)
用数学归纳法证明如下:
①当n=1时,上面已证成立
②假设当n=k(k≥1)时有
成立
当n=k+1时,由f(x)在R上单调递增
∴
∴
由①②对一切n∈N
*
,都有
…………(9分)
(3)
由(2)知
∴
∴
…………(13分)
举一反三
某种化学反应需要一种催化剂加速反应,但这种催化剂用多了对生成物有影响
(影响它的纯度)。若这种催化剂加入量在
到
之间,则第二次加入的
催化剂的量为
。
题型:不详
难度:
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(本题满分10分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车运营的总利润y(单位:十万元)与运营年数x满足二次函数的关系:
,且该二次函数图像过点(4,7).问每辆客车运营多少年,运营的年平均利润最大?最大值为多少?(年平均利润=
)
题型:不详
难度:
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定义函数
(定义域),若存在常数C,对于任意
,存在唯一的
,使得
,则称函数
在D上的“均值”为C,已知
,
,则函数
在
上的均值为( )
A.
B.
C.
D.10
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|。
(1)在答题卡相应的坐标系上作出y=f(x)的图像。
(2)解关于x的不等式f(x)>2。
题型:不详
难度:
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(本题14分)
已知函数
,实数a,b为常数),
(1)若a=1,
在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程
在(0,1]上解的个数。
题型:不详
难度:
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