函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：河东区二模

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵f（x）=e^x+x²-2
得f"（x）=e^x+2x
f""（x）=e^x+2＞0
从而f"（x）是增函数，
f"（-2）=

-4＜0
f"（0）=1＞0
从而f"（x）在（-2，1）内有唯一零点x₀，满足
则在区间（-2，x₀）上，有f"（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x₀，1）上，f"（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（-2）=

+2＞0，f（x₀）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
从而f（x）在（-2，1）上有两个零点．
故选B

举一反三

设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-

2(x-1)

x+1

（1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x₁、x₂，求证：x₁x₂＞e²．

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已知关于x的方程(

)x=

1+lga

1-lga

有正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0.1，10）

C．（0.1，1）

D．（10，+∞）

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设f（x）=

2ex-1，x＜2

log3(x2-1)，x≥2

，若f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），则实数a的取值范围是______．

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函数f（x）=ax²-2（a-3）x+a-2中，a为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a值的和为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是

3π

．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]²-2sin²x，求g（x）的单调递增区间．

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