已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是3π4.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)]2-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.
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已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是3π4.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)]2-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:西城区一模
已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是
3π
4
.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)设g(x)=[f(x)]
2
-2sin
2
x,求g(x)的单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=sinx+acosx,且
f(
3π
4
)=0
,
∴
sin
3π
4
+acos
3π
4
=0
,
即
2
2
-
2
a
2
=0
,解之得a=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f(x)=sinx+cosx.
∴g(x)=[f(x)]
2
-2sin
2
x
=(sinx+cosx)
2
-2sin
2
x=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
.
解不等式
2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,
得
kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
,k∈Z.
∴函数g(x)的单调递增区间为
[kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
]
,k∈Z.
举一反三
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3
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10
20
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题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|xe
x
|,方程f
2
(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围为( )
A.(
e
2
+1
e
,+∞)
B.(-∞,
e
2
+1
e
)
C.(-
e
2
+1
e
,-2)
D.(2,
e
2
+1
e
)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
f(x)=
1o
g
2
x,x>0
-
2
x
+1,x≤0
,则函数f(x)的零点为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=e
x
-1,
g(x)=
x
+x
,其中e是自然对数的底,e=2.71828….
(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;
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n
}(n∈N*)满足a
1
=a(a>0)(a为常数),f(a
n+1
)=g(a
n
),证明:存在常数M,使得对于任意n∈N*,都有a
n
≤M.
题型:解答题
难度:一般
|
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曲线x
2
+y
2
-ay=0与ax
2
+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么( )
A.(a
4
+4ab+4)(ab+1)=0
B.(a
4
-4ab-4)(ab+1)=0
C.(a
4
+4ab+4)(ab-1)=0
D.(a
4
-4ab-4)(ab-1)=0
题型:单选题
难度:一般
|
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