曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（　　）A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0B．（a4-4ab-4）（ab+1

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曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（　　）A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0B．（a4-4ab-4）（ab+1

题型：单选题难度：一般来源：不详
曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（　　）
A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0B．（a4-4ab-4）（ab+1）=0
C．（a4+4ab+4）（ab-1）=0D．（a4-4ab-4）（ab-1）=0
答案
由题意，由ax2+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0与曲线x2+y2-ay=0有2个公共点
∴ax+by+1=0与曲线x2+y2-ay=0有且只有1个不同的公共点（不是（0，0）），
∵x2+y2-ay=0的圆心坐标为（0，
a
2
），半径为
a2
4

∴圆心到ax+by+1=0的距离为
|
ab
2
+1|


a2+b2

∵ax+by+1=0与曲线x2+y2-ay=0有且只有1个不同的公共点
∴
|
ab
2
+1|


a2+b2
=
a2
4

∴（a4-4ab-4）（ab+1）=0
故选B．
举一反三
设a∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+1=0在R上有实数根的概率为 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(m-1)x2+x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的导函数），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a是f（x）=2x-log 
1
2
x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值与0的大小关系是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





7x-3
2x+2
，x∈(
1
2
，1]
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
函数g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
1
2
，
4
3
]		B．(0，
1
2
]		C．[
2
3
，
4
3
]		D．[
1
2
，1]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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