已知函数f(x)=7x-32x+2，x∈(12，1]-13x+16，x∈[0，12]函数g(x)=asin(π6x)-2a+2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

7x-3 2x+2 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0， 1 2 ]

函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ， 4 3 ]

B．(0， 1 2 ]

C．[ 2 3 ， 4 3 ]

D．[ 1 2 ，1]

答案

x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-

1

3

x+

1

6

为单调减函数，∴f（x）∈[0，

1

6

]；
x∈(

1

2

，1]时，f(x)=

7x-3

2x+2

=

7

2

-

10

2x+2

为单调增函数，∴f（x）∈（

1

6

，1]，
∴函数f（x）的值域为[0，1]；
函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2-

3a

2

]
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

或a＞

4

3

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅时，实数a的取值范围是[

1

2

，

4

3

]
故选A