f(x)=|xex|=, 当x≥0时,f′(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数; 当x<0时,f′(x)=-ex-xex=-ex(x+1), 由f′(x)=0,得x=-1,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)=-ex(x+1)>0,f(x)为增函数, 当x∈(-1,0)时,f′(x)=-ex(x+1)<0,f(x)为减函数, 所以函数f(x)=|xex|在(-∞,0)上有一个最大值为f(-1)=-(-1)e-1=, 要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根, 令f(x)=m,则方程m2+tm+1=0应有两个不等根,且一个根在(0,)内,一个根在( ,+∞)内, 再令g(m)=m2+tm+1,因为g(0)=1>0, 则只需g( )<0,即( )2+t+1<0, 解得:t<-. 所以,使得函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根的t的取值范围是(-∞,-). 故选B. |