(1)a=1时,f(x)=ln(+x)+x2-x, ∴f′(x)=+2x-1,于是f′(1)=, 又f(1)=0,即切点为(1,0), ∴切线方程为y=(x-1); (2)f′(x)=+2x-a,f′()=+1-a=0,即a2-a-2=0, ∵a>0,∴a=2, 此时,f′(x)=,∴x∈[0,]上递减,[,2]上递增, 又f(0)=ln,f()=-,f(2)=ln, ∴-<b≤ln; (3)f′(x)=+2x-a==, ∵1<a<2,∴-=<0,即<, ∴f(x)在[,2]上递增,∴f(x)max=f(1)=ln(+a)+1-a, 问题等价于对任意的a∈(1,2),不等式ln(+a)+1-a>m(a2+2a-3)成立, 设h(a)=ln(+a)+1-a-m(a2+2a-3)(1<a<2), 则h′(a)=-1-2ma-2m=, 又h(1)=0,∴h(a)在1右侧需先增,∴h′(1)≥0,m≤-, 设g(a)=-2ma2-(4m+1)a-2m,对称轴a=-1-≤1, 又-2m>0,g(1)=-8m-1≥0, 所以在(1,2)上,g(a)>0,即h′(a)>0, ∴h(a)在(1,2)上单调递增,h(a)>h(1)=0,即ln(+a)+1-a>m(a2+2a-3), 于是,对任意的a∈(1,2),总存在x0∈[,1],使不等式f(x0)>m(a2+2a-3)成立, m≤-. |