利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
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利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元。设每吨材料售价为x(元),该经销店的月销售量y(元)。 (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)求出y与x的关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为对吗?请说明理由。 |
答案
解:(1)45+×7.5=60(吨) (2)y=(x-100)(45+×7.5), 化简得:y=-x2+315-24000; (3) y=-x2+315-24000 =-(x-210)2+9075。 利达经销店要获得最大利润,材料的销售价应定为每吨210元。 (4)我认为,小静说得不对。 理由: 方法一:当月利润最大时,x为210元。 而对于月销售额W=(45+×7.5)×x =-(x-160)2+19200来说,当x=160元时,月销售额最大。 ∴当x=210元时,月销售额不是最大。 ∴小静说的不对。 方法二:当月利润最大时,x为210元, 此时,月销售额为17325元。 而当x为200元时,月销售额为18000元。 ∵17325<18000 ∴当月利润最大时,月销售额不是最大。 ∴小静说的不对。 |
举一反三
某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时,宾馆利润最大? |
已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用) 问题1:求y与x的二次函数关系式; 问题2:当x为何值时,月收益最大?最大值是多少? 问题3:当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理由。 |
如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。 (1)如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离; (2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板。除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行。求这时木板离地面的距离(参考数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)。 |
图(1) 图(2) |
已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是( )。(只写出一个可能的解析式) |
炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsin+5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,当v0=300(m/s),sin=时,炮弹飞行的最大高度是( )。 |
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