已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付
题型:河南省同步题难度:来源:
已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用) 问题1:求y与x的二次函数关系式; 问题2:当x为何值时,月收益最大?最大值是多少? 问题3:当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理由。 |
答案
解:(1)f(x)=x[40-(x-270)÷10]-20×(x-270)÷10 (2)f(x)=-x2+65x+540 f(x)=-(x-325)2+11102.5 ∴当x为325时,月收益达到最大值11102.5。 (3)月收益相等。 |
举一反三
如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。 (1)如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离; (2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板。除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行。求这时木板离地面的距离(参考数据:≈1.8,≈1.9,≈2.1)。 |
图(1) 图(2) |
已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是( )。(只写出一个可能的解析式) |
炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsin+5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,当v0=300(m/s),sin=时,炮弹飞行的最大高度是( )。 |
张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米。 |
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(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值。 |
改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。 (1)若从1996年开始,该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平? (2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元,y与x之间的关系是y=x2+x+5(x≥0),该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)? |
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