张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面

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张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值。

答案

解：（1）S=-2x²+32x；
（2）x=8时，最大值是128。

举一反三

改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（1）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？
（2）设以2001年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=

x²+

x+5（x≥0），该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

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如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′，C点的坐标为（0，4）。

（1）求点A′的坐标；
（2）求过C、A′、B，三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式。

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如图甲，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图乙），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm²。求y与x之间的函数关系式。

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若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x²-4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx+c的解析式为（）。

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顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为（）。

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