如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′，C点的坐标为（0，4）。（1）求点A′的坐标；（

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如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′，C点的坐标为（0，4）。

（1）求点A′的坐标；
（2）求过C、A′、B，三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式。

答案

解：（1）

；
（2）

。

举一反三

如图甲，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图乙），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm²。求y与x之间的函数关系式。

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若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x²-4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx+c的解析式为（）。

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顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为（）。

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已知二次函数y=ax²-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又∠CBO=45°。

（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；
（2）求△ABC的面积。

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已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，

。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积。

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