老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题． 题目是这样的：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2﹣16x+60=0的一个实数根，画出

题型：河南省期末题难度：来源：

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题． 题目是这样的：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²﹣16x+60=0的一个实数根，画出所有情况的示意图并且求出该三角形的面积．

答案

解：解方程x²﹣16x+60=0得：x₁=6，x₂=10．
当第三边长是6时，如图（1），
AB=AC=6，BC=8．作AD⊥BC于D．
∴BD=BC=4，
在直角△ABD中，AD===2．
∴△ABC的面积=BC·AD=×8×2=8；
当第三边是10时，如图（2），
∵10²=6²+8²，
∴AB²=AC²+BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积是：AC·BC=×6×8=24．