函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=3x-1的图象所有交点的橫坐标之和为______.
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函数f(x)=2sinπx与函数g(x)=3x-1的图象所有交点的橫坐标之和为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=2sinπx与函数
g(x)=
3
x-1
的图象所有交点的橫坐标之和为______.
答案
函数
g(x)=
3
x-1
关于(1,0)对称,函数g(x)单调递增,
且函数f(x)=2sinπx也关于(1,0)对称,
由
3
x-1
=2
,解得x-1=8,即x=9,
由
3
x-1
=-2
,解得x-1=-8,即x=-7,
∴两个函数f(x)和g(x)共有17个交点,除(1,0)外,其他16个交点关于(1,0)对称,
设对称的两个点的横坐标分别为a,b,
则
a+b
2
=1
,即a+b=2,
∴函数f(x)=2sinπx与函数
g(x)=
3
x-1
的图象所有交点的橫坐标之和为:
8(a+b)+1=8×2+1=17.
故答案为:17.
举一反三
下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=2
x
B.y=-x
2
C.y=x
3
D.y=-3x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
x
2
+1
,则
f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)
=( )
A.2010
1
2
B.2011
1
2
C.2012
1
2
D.2013
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知实数a>0,函数
f(x)=
1-
x
2
1+
x
2
+a
1+
x
2
1-
x
2
.
(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1时,判断f(x)的单调性,并说明理由;
(3)求实数a的范围,使得对于区间
[-
2
5
5
,
2
5
5
]
上的任意三个实数r、s、t,都存在以f(r)、f(s)、f(t)为边长的三角形.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,偶函数是( )
A.f(x)=tanx
B.f(x)=2
x
+2
-x
C.
f(x)=
x
D.f(x)=x
3
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=lo
g
4
(
4
x
+1)+ax
(a∈R)
(Ⅰ)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)≥mt+m对任意x∈R,t∈[-2,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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