设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数. 现给出下列命题:① 函数为R上的1高调函数;② 函数为R上的高调函数;③ 如果定
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设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数. 现给出下列命题:① 函数为R上的1高调函数;② 函数为R上的高调函数;③ 如果定
题型:不详
难度:
来源:
设函数
的定义域为D,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为M上的
高调函数.
现给出下列命题:
① 函数
为R上的1高调函数;
② 函数
为R上的
高调函数;
③ 如果定义域为
的函数
为
上
高调函数,那么实数
的取值范围是
;
④ 函数
为
上的2高调函数。
其中真命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
解析
试题分析:首先理解“高调函数”的定义:函数
的定义域为D,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为M上的
高调函数.
据此研究四个函数:
对于①,即f(x)=(
)
x
。f(x+l)=(
)
x+l
,要使f(x+l)≥f(x),需要(
)
x+l
≥(
)
x
恒成立,只需l≤0;所以①函数
为R上的1高调函数;不对;
对于②,f(x+1))=sin2(x+1)≥sin2x=f(x),当l=π时恒成立;所以函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,
所以②对;
对于③,f(x+m)=(x+m)
2
,f(x)=x
2
,令(x+m)
2
≥x
2
,即2mx+m
2
≥0在
恒成立,
∴m>0且2m(-1)+m
2
≥0,解得m≥2,故③对;
对于④ 函数
,若其为2高调函数,
则由
≥
,在
恒成立,
得
在
恒成立,而此恒成立,所以④对
故正确的命题个数是3个,
故选D。
点评:新定义问题,具有较强的综合性。关键是阅读理解新定义内容,应用知识分析解决问题,利用数形结合的方法,应用图象解决问题,属中档题
举一反三
下列命题是真命题的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知命题
若
,则
恒成立;命题
等差数列
中,
是
的充分不必要条件(其中
).则下面选项中真命题是( )
A.(
)
(
)
B.(
)
(
)
C.(
)∧
D.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
(1)方程
表示双曲线的一部分;
(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;
(3)动点
与点
的距离比它到直线
的距离小1的轨迹方程是
;
(4)若双曲线
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点
在“上”区域内,则双曲线的离心率
的取值范围是
.其中所有正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条。
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
题型:不详
难度:
|
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