如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=23,∠APO=30°,则⊙O的半径长为______.

如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=23,∠APO=30°,则⊙O的半径长为______.

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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2


3
,∠APO=30°,则⊙O的半径长为______.
答案
连接OA,由切线性质知OA⊥PA.
在Rt△OAP中,PA=2


3
,∠APO=30°,
∴OA=PA•tan30°=2.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根,求b、c的值.
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如图,BC为⊙O的直径,P为CB延长线上的一点,过P作⊙O的切线PA,A为切点,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于(  )
A.3B.4C.6D.8

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如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC=2,且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4


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=0的两根,求线段EB的长;
(3)当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形?并说明理由.
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(初三)如图,△ABC中,AB=AC,I为△ABC的内心,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F,若O是△DEF外接圆的圆心.
证明:(1)O点在线段AD上;
(2)AB、AC是⊙O的切线.
(初二)如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,DA=DC,求证,BD2=AB2+BC2
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如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为______(度).
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