如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．

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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．

答案

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB，
∵PA、PB的长分别是方程x²-2mx+3=0的两根，
∴△=（-2m）²-4×3=0，
∴m²=3，m＞0，
∴m=

，
∴x²-2

x+3=0，
∴x₁=x₂=

，
∴PA=PB=AB=

，
∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=

，
∴OA=1．
即⊙O的半径为1．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：
（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？

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如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是

切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t²-30t+k=0的两根．求：
①△COD的面积；
②CD所在直线的解析式；
③切点E的坐标．

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已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交

EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

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如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

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两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于______cm｡

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