已知函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为( )A.124B.112C.16D.13
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已知函数f(x)=(12)x,x≥4f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为( )A.124B.112C.16D.13
题型:单选题
难度:简单
来源:枣庄模拟
已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
,x≥4
f(x+1),x<4
,则f(2+log
2
3)的值为( )
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
6
D.
1
3
答案
∵1<log
2
3<2,∴3<2+log
2
3<4,
∴f(2+log
2
3)=f(2+log
2
3+1)=f(3+log
2
3),
∵4<3+log
2
3<5,∴f(3+log
2
3)=
(
1
2
)
3+
log
32
=
1
8
×
2
log
1
3
2
=
1
24
,
故选A.
举一反三
凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
f(
x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…
x
n
n
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(n)表示n
2
+1(n∈N
*
)的各位数字之和,如:6
2
=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f
1
(n)=f(n),f
2
(n)=f(f
1
(n)),…f
k+1
(n)=f(f
k
(n))(k∈N
*
),则f
2009
(8)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=1
2
+2
2
+3
2
.记f
1
(n)=f(n),f
k+1
(n)=f[f
k
(n)](k=1,2,3,…),则f
2007
(2007)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e
x
)=x+e
x
,则f′(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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