设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=______.
题型:填空题难度:一般来源:江西
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=______. |
答案
函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex, 令ex=t,则x=lnt,故有f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x ∴f(x)=+1,故f′(1)=1+1=2 故答案为2 |
举一反三
若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=______. |
某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增,则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低). |
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投入的资金额不超过10万元,如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元,则投资人可能产生的最大盈利为______万元. |
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