设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,
题型:填空题难度:简单来源:不详
设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,2,3,…),则f2007(2007)=______. |
答案
由题意f(2007)=22+02+02+72=53,f(f(2007))=f(53)=52+32=34,f(34)=32+42=25,f(25)=22+52=29, f(29)=22+92=85,f(85)=82+52=89,f(89)=82+92=145,f(145)=12+42+52=42,f(42)=20,f(20)=4, f(4)=16,f(16)=37,f(37)=58,f(58)=f(85)…8次一个循环, f2007(2007)=f(f(f(f(f(…f(2007)…)))))),共有2007次计算,所以表达式取得206次计算后,经过250次循环,余下一次计算,计算f(89)=82+92=145,所以f2007(2007)=145. 故答案为:145. |
举一反三
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=______. |
若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=______. |
某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费用为3千元,这种生产设备的维护费用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,以后按照每年2千元的增量逐年递增,则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低). |
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