解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.……………… 1分 ②若直线的斜率存在,设直线为,即 ………… 2分 由题意知,圆心(3,4)到直线的距离等于半径2,即: …… 3分 解之得 …………………………………………………4分 所求直线方程是 ……………………………………………5分 综上所述:所求直线方程是,或………………………6分 (2) 直线的方程为y= x-1………………………………………………………………………7分 ∵M是弦PQ的中点,∴PQ⊥CM, ∴CM方程为y-4=-(x-3),即x+y-7=0……………………………………8分 ∵ …………………………………………9分 ∴ …………………………………………10分 ∴M点坐标(4,3).……………………………………………………………………………11分 (3)设圆心到直线的距离为d,三角形CPQ的面积为S,则…………12分 ………………………………………14分 ∴当d=时,S取得最大值2. ………………16分 |