设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个

设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个

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设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内.
(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
答案
(1)首先选定两个不同的球,看作一个球,这样,5个球变成了4个球,选法共有C52=10种,
再从5个盒子中选出4个盒子放入这4个球,有
A45
=120种投放方法.
∴共计有 10×120=1200 满足条件的方法.  
(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A55种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,
所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有  A55-1=119种.
举一反三
现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践,每个工厂至少1人,则不同的分配方法有______.
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5人站成一排,甲乙两人必须站在一起的不同站法有(  )
A.12种B.24种C.48种D.60种
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某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每年小学至少得到两台,则不同的送法的种数共有(  )
A.10种B.9种C.8种D.6种
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将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为(  )
A.3B.6C.12D.18
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A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B不排两端,则不同的排法共有(  )种.
A.36B.48C.60D.72
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