凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
f(
x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…
x
n
n
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______
答案
∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,
且A、B、C∈(0,π),
∴
f(A)+f(B)+f(C)
3
≤f(
A+B+C
3
)=f(
π
3
),
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3
3
2
,
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3
3
2
.
举一反三
函数
y=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(n)表示n
2
+1(n∈N
*
)的各位数字之和,如:6
2
=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f
1
(n)=f(n),f
2
(n)=f(f
1
(n)),…f
k+1
(n)=f(f
k
(n))(k∈N
*
),则f
2009
(8)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=1
2
+2
2
+3
2
.记f
1
(n)=f(n),f
k+1
(n)=f[f
k
(n)](k=1,2,3,…),则f
2007
(2007)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e
x
)=x+e
x
,则f′(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
lo
g
2
x(x>0)
3
x
(x≤0)
,则f[f(1)]=( )
A.0
B.1
C.3
D.
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
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