(1)证明:连接BD,DO, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∴∠CDB=90° 又∵E为BC的中点, ∴DE=EB=EC,∴∠EDB=∠EBD. ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD. ∵∠ABC=90°, ∴∠EDB+∠OBD=90°. 即OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线.
(2)在Rt△ABC中,AB=6,BC=8, ∴AC=10, ∵BC2=CD•AC, ∴CD=,AD=. 又∵△ADB∽△BDC, ∴BD2=AD•CD=•. ∴BD=.
(3)∵∠FDA=∠FBD,∠F=∠F, ∴△FDA∽△FBD, ∴S△FAD:S△FDB=()2=.
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