如图,PA是⊙O的切线,切点为A,割线PCB交⊙O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PB于点F.(1)PA与PF是否相等?______(填“是”或“
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,割线PCB交⊙O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PB于点F. (1)PA与PF是否相等?______(填“是”或“否”); (2)若F是PB的中点,CF=1.5,则切线PA的长为______. |
答案
(1)是. 证明:∵PA是⊙O的切线,A为切点. ∴∠OAP=90°, ∴∠FAP+∠OAD=90°; ∵OD⊥BC, ∴∠DFE+∠D=90°; 又∵OA=OD, ∴∠D=∠OAD; ∴∠DFE=∠FAP=∠PFA; ∴PA=PF.
(2)∵PA是⊙O的切线,PCB是⊙O的割线, ∴PA2=PC•PB; ∵F为PB的中点, ∴PB=2PF=2PA. ∴PA2=(PA-CF)•2PA=(PA-1.5)•2PA; ∴PA2-3PA=0; ∴PA=3. |
举一反三
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE. (1)求证:DE与⊙O相切; (2)若⊙O的半径为,DE=3,求AE.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DB的长; (3)求S△FAD:S△FDB的值.
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已知⊙O的直径AB的长为4cm,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长.
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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点E,连结EB、ED,∠CBD=∠E. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若∠E=30°,BC=,求阴影部分的面积.(计算结果精确到0.1)(参考数值:π≈3.14,≈1.41,≈1.73)
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,CD与⊙O相切于C,交AB的延长线于D.求证:AC=CD.
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