如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4,CD=8,⊙O的半
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如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4,CD=8,⊙O的半
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如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点
,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5.
(1)求PE的长;
(2)求△COD的面积.
答案
(1)∵PD、PB分别交⊙O于C、D和A、B;
根据割线定理得PA•PB=PC•PD.
又∵PE为⊙O′的切线,PAB为⊙O′的割线;
根据切割线定理得PE
2
=PA•PB.
即PE
2
=PC•PD=4×(4+8)=48;
∴PE=4
3
.
(2)在⊙O中过O点作OF⊥CD,垂足为F;
根据垂径定理知OF平分弦CD,即CF=
1
2
CD=4;
在Rt△OFC中,OF
2
=OC
2
-CF
2
=5
2
-4
2
=9;
∴OF=3;
∴S
△COD
=
1
2
CD•OF=
1
2
×8×3=12个面积单位.
举一反三
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,则∠AOP=______度.
题型:不详
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.
题型:不详
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠A=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,割线PCB交⊙O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PB于
点F.
(1)PA与PF是否相等?______(填“是”或“否”);
(2)若F是PB的中点,CF=1.5,则切线PA的长为______.
题型:不详
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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为
3
,DE=3,求AE.
题型:不详
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