如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0),(0,5),点B在第一象限内.(1)如图1,写出点B的坐标(
题型:不详难度:来源:
如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0),(0,5),点B在第一象限内. (1)如图1,写出点B的坐标( ); (2)如图2,若过点C的直线CD交线段AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标; (3)如图3,将(2)中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积.
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答案
(1)点B(3,5);(2)(3,4);(3)7.5. |
解析
试题分析:(1)点B的横坐标等于点A的横坐标,点B的纵坐标等于点C的纵坐标,从而求得点B的坐标; (2)分两种情况讨论,并把不合题意的舍去即可; (3)根据平移的性质,得C′(0,3),D′(3,2),然后再求四边形OAD′C′的面积. (1)点B(3,5) (2)过C作直线CD交AB于D,
由图可知:OC=AB=5,OA=CB=3. ①当(CO+OA+AD):(DB+CB)=1:3时 即:(5+3+AD):(5-AD+3)=1:3 8-AD=3(8+AD) AD=-4(不合题意,舍去) ②当(DB+CB):(CO+OA+AD)=1:3时 即:(5-AD+3):(5+3+AD)=1:3 8+AD=3(8-AD) AD=4 ∴点D的坐标为(3,4) (3)由题意知:C′(0,3),D′(3,2) 由图可知:OA=3,AD′=2,OC′=3 ∴S四边形OAD′C″=(OC′+AD′)•OA=×(3+2)×3=7.5. |
举一反三
如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为 .
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如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则有一顶点坐标为(36,3)的三角形是 (填三角形的序号).
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如图,在直角坐标系中,点P0的坐标为(),将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数),则点P2014的坐标是 .
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如图 ,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至AB, A、B的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b= .
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在直角坐标系中有两点M(1,2),N(1,-2),则这两点( )A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 | C.关于原点对称 | D.上述结论都不正确 |
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