如图,在直角坐标系中,点P0的坐标为(),将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1绕点O按逆时针方
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如图,在直角坐标系中,点P0的坐标为(),将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1绕点O按逆时针方
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系中,点P
0
的坐标为(
),将线段OP
0
绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP
0
的2倍,得到线段OP
1
;又将线段OP
1
绕点O按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数),则点P
2014
的坐标是
.
答案
(
).
解析
试题分析:根据题意得出OP
0
=1,OP
1
=2,OP
2
=4,如此下去,得到线段OP
3
=8=2
3
,OP
4
=16=2
4
…,OP
n
=2
n
,再利用旋转角度得出点P
2014
的坐标与点P
7
的坐标在同一直线上,进而得出答案:
∵点P
0
的坐标为(
),将线段OP
0
绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP
0
的2倍,得到线段OP
1
;
∴OP
0
=1,OP
1
=2,
∴OP
2
=4,如此下去,得到线段OP
3
=8=2
3
,OP
4
=16=2
4
….
∴OP
n
=2
n
.
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周,
∵(2014+1)÷8=251…7,
∴点P
2014
的坐标与点P
7
的坐标在同一直线上,正好在第四象限的平分线上.
∴点P
2014
的坐标是(
).
举一反三
如图 ,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A
B
, A
、B
的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b=
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中有两点M(1,2),N(1,-2),则这两点( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.上述结论都不正确
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A
1
(0,1),A
2
(1,1),A
3
(1,0),A
4
(2,0),…那么点A
17
的坐标为( )
A.(8,0)
B.(8,1)
C.(9,0)
D.(9,1)
题型:不详
难度:
|
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将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B在第
象限。
题型:不详
难度:
|
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如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时遵循入射角等于反射角,即有 ,当点P第2014次碰到长方形的边时,点P 的坐标为
题型:不详
难度:
|
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