解:(1)因为x∈[-1,1],所以, 设, 则g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2, 当a<时,; 当≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3-a2; 当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a; 所以,。 (2)因为m>n>3,a∈[n,m],所以h(a)=12-6a, 因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且h(a)为减函数, 所以,两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n), 因为m>n,所以m-n≠0,得m+n=6, 但这与“m>n>3”矛盾,故满足条件的实数m,n不存在。 |