如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD， (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

答案

（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得，
从而BD²+AD²=AB²，故BD⊥AD，
又PD⊥底面ABCD，
可得BD⊥PD，
所以BD⊥平面PAD，
故 PA⊥BD。（Ⅱ）解：如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，
射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则，
，
设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则，
即，因此可取n=，
设平面PBC的法向量为m，则，
可取m=（0，-1，），
∴，
故二面角A-PB-C的余弦值为。