已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°
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已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线的斜率为l.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当∠ABC=60°
题型:不详
难度:
来源:
已知菱形
ABCD
的顶点A,C在椭圆
x
2
+3
y
2
=4上,对角线
BD
所在直线的斜率为l.
(Ⅰ)当直线
BD
过点(0,1)时,求直线
AC
的方程;
(Ⅱ)当∠
ABC
=60°,求菱形
ABCD
面积的最大值.
答案
解: (Ⅰ)由题意得直线
BD
的方程为
y
=
x
+1.
因为四边形
ABCD
为菱形,所
以
AC
⊥
BD
.
于是可设直线
AC
的方程为
y
=-
x
+
n
.
由
得
因为
A
,
C
在椭圆上,
所以△=-12
n
2
+64>0,解得
设
A
,
C
两点坐标分别为(
x
1
,
y
1
)
,(
x
2
,
y
2
),
则
所以
所以
AC
的中点坐标为
由四边形
ABCD
为菱形可知,点
在直线
y
=
x
+1上,
所以
,解得
n
=-2.
所以直线
AC
的方程为
,即
x
+
y
+2=0.
(Ⅱ)因为四边形
ABCD
为菱形,且
,
所以
所以菱形
ABCD
的面
积
由(Ⅰ)可得
所以
所以当
n
=0时,菱形
ABCD
的面积取得最大值
.
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
已知
,
为椭圆
的左、右顶点,
为其右焦点,
是椭圆
上异于
,
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;
(Ⅱ)直线
与椭圆在点
处的切线交于点
,当直线
绕点
转动时,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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.设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
(1)确定
的取值范围,并求直线
的方程;
(2)试判断是否存在这样的
,使得
四点在同一个圆上?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:
(a>0,b>0)经过点A(
,
),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两
个交点为A
1
,A
2
,不在y轴上的动点P在直线y=b
2
上运动,直线PA
1
,PA
2
分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程
表示椭圆,则
的实数取值范围为
题型:不详
难度:
|
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.求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆的长轴是短轴的
倍,且过点
,并且以坐标轴为对称轴,
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐
标轴为对称轴,且经过两点
,
.
题型:不详
难度:
|
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