((本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ

((本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ

题型:不详难度:来源:
((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
答案
解:(Ⅰ)根据题意可得 
可解得
∴椭圆的方程为┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)不妨设
为直线上一点
直线方程为,直线方程为
的坐标满足方程组            可得
的坐标满足方程组   可得
由于椭圆关于轴对称,当动点在直线上运动时,直线通过的定点必在轴上,
时,直线的方程为,令,得可猜测定点的坐标为,并记这个定点为
则直线的斜率
直线的斜率
,即三点共线,故直线通过一个定点
又∵是椭圆的焦点,
周长=。┈┈┈┈┈12分
解析

举一反三
已知方程表示椭圆,则的实数取值范围为       
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.求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆的长轴是短轴的倍,且过点,并且以坐标轴为对称轴,
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点
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.椭圆与直线交于两点,且,其
为坐标原点。
1)求的值;
2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围。
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若椭圆的焦距是2,则的值为(   )
A.9B.16C.7D.9或7

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过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为(   )
   B    C    D 
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