((本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ
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((本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:
(a>0,b>0)经过点A(
,
),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两
个交点为A
1
,A
2
,不在y轴上的动点P在直线y=b
2
上运动,直线PA
1
,PA
2
分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
答案
解:(Ⅰ)根据题意可得
可解得
∴椭圆
的方程为
┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)不妨设
,
为直线
上一点
,
,
直线
方程为
,直线
方程为
点
,
的坐标满足方程组
可得
点
,
的坐标满足方程组
可得
由于椭圆关于
轴对称,当动点
在直线
上运动时,直线
通过的定点必在
轴上,
当
时,直线
的方程为
,令
,得
可猜测定点的坐标为
,并记这个定点为
则直线
的斜率
直线
的斜率
∴
,即
三点共线,故直线
通过一个定点
,
又∵
,
是椭圆
的焦点,
∴
周长
=
。┈┈┈┈┈12分
解析
略
举一反三
已知方程
表示椭圆,则
的实数取值范围为
题型:不详
难度:
|
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.求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆的长轴是短轴的
倍,且过点
,并且以坐标轴为对称轴,
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐
标轴为对称轴,且经过两点
,
.
题型:不详
难度:
|
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.椭圆
>
>
与直线
交于
、
两点,且
,其
中
为坐标原点。
1)求
的值;
2)若椭圆的离心率
满足
,求椭圆长轴的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的焦距是2,则
的值为( )
A.9
B.16
C.7
D.9或7
题型:不详
难度:
|
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过点
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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