解:(Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为,. 由题意知解得,. 故椭圆的方程为,离心率为.……6分 (Ⅱ)以为直径的圆与直线相切. 证明如下:由题意可设直线的方程为. 则点坐标为,中点的坐标为. 由得. 设点的坐标为,则. 所以,.……………………………10分 因为点坐标为, 当时,点的坐标为,点的坐标为. 直线轴,此时以为直径的圆与直线相切. 当时,则直线的斜率. 所以直线的方程为. 点到直线的距离. 又因为,所以. 故以为直径的圆与直线相切. 综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.………14分 |